作家: 何毓松
纯音的三要素是音量、频率和相位，复合音是三要素是音量、频率和音色，东说念主声三要素是音量、频率和声韵。从纯音、复合音到东说念主声，三者都领有自已的三个要素。
音乐中有纯音、有复合音、也有东说念主类特殊的声息。当作这三种艺术之抽象，音乐也应当领有自已的三要素。音乐的三个要素是什么? 一般以为，音乐的三个要素是旋律、节拍、和弦(和声)。
所谓要素，指的是一个事物离不开的基本元素。依据这个理念，由于离开了和弦与和声，单声部的音乐仍然是音乐，是以和弦与和声仅仅音乐的身分之一，而不是三要素之一。
什么是音乐三要素? 以上述要素的界说为依据，本书将音乐三要素界定成为旋律、调式和节拍。这一章的内容，是依据几何学的旨趣来完成音乐表面的公理化。与几何学一样，音乐的公理化亦然由界说、公理和定理这三部分组合而成。
第一节 旋律
（一）界说
界说是关于一种事物的本色特征，大概是一个见地的内涵和外延所作的简要说明。 几何学公理化的第一步，是为点、线、面等23个见地作出明确的界说。与之相对应，构建音乐旋律表面的第一步，亦然为下述一系列见地作出明确的界说。
（1）音名与唱名
如同东说念主驰名字一样，音乐中的每个音级也有各自的称呼，这就是音名。音乐的基本音名有C、D、 E、 F、 G、 B这七个，其它的音名则是以此为基础，进行半音升降与八度轮回而成。音乐中的基本唱名也有七个，简谱中的唱名用1、2、3、4、5、6、7这七个阿拉伯数字来暗示。
音名的频率固定不变的，唱名的频率则不错遍地随时进行变换，怎么变换不错看给它定的是什么调。举例:将音名C当作1的唱名，即为C调，C调之中，唱名1的频率就是256赫芝，依此类推，就不错得出其余六个唱名的频率值。
（2）音程
音程，是指两个声息在音高上的距离，这个距离的大小是两个音声之间的频率比。 举例，一个声息的音高是100赫芝，另别一个声息的音高是200赫芝，这两个声息的频率比是2，它们之间音程亦然2。
音程不错用“度”来暗示，即:两个音之间隔几个音，音程就是几度。“度”还有大小之分: 音程之内全部都是全音，叫大几度；音程之内有一个半音的话，就叫小几度。举例: 唱名1与3 之间包含两个全音，两者之间的音程即是大三度；2与4 之间包含着一个全音与一个半音，两者之间的音程就称为小三度；3与4 之间包含着一个半音，两者之间的音程就称为小二度。
（3）音阶
音阶就是以全音、半音以过头它音程秩序成列的一串话。举例，1、2、3、4、5、6、7这七个音，就组合成为一个最基本的音阶。
（二）公理
有一天，毕达哥拉斯途经一家铁匠铺，听到铁锤打击铁砧的声息，辨听出了四度、五度和八度三种调和音。他猜念念是由于铁锤分量的不同导致了声息的不同，于是通过称量不同铁锤的分量证明了这种接洽。
铁锤发音的频率处决于自己的质料，乐器发音的频率，则是由琴弦的长度所决定的，也就是琴弦越长，声息的频率越低，反之则声息的频率就越高。在铁锤发音的启发之下，毕达哥拉斯推导出一个论断，这个论断的表述是:
频率之比越浅易，两个声息之间的接洽就越调和。
这个论断一针见血，在音乐表面中的地位十分垂危，本书将之称为频率比浅易公理。
（三）定理
几何学中，以公理为依据可推导出一系列的定理。与之相对应，以频率比浅易公理为依据，就不错推导出以下四个垂危的定理，它们区分是五度相生律、纯律、十二平均律、调和音与不调和音法例。
（1）五度相生律
五度相生律，是一种以一音为基音，然后将频率比为3：2的纯五度音程当作生律要素，区分向基音两侧同期生音，从而产生出一系列音级的措施。
下图所示的七声息阶，以频率比浅易公理为依据而推导出来的，其推导经过分为以下几个要津:
第一个要津: 以频率比浅易公理为依据，而详情1、4、5和高音1这四个音的频率比。
第二个要津: 纯五度与纯四度之间的频率比是9/8（3/2比4/3），这个9/8就是一个全音的频率比。
第三个要津: 以这个全音的频率比为依据，就不错推导出2、3、6、7这四个乐音的频率比。
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（2）纯律
上头的定理说明，用五度相生律不错推导出来一个七声息阶。 但这种七声息阶有一个问题，那就是除开纯一度、纯四度、纯五度、纯八度这四个音程除外，其余音程的频率比都不是很浅易，与频率比浅易公理的条目有一定的差距。
由于这种差距，这些音程的调和度就不够高，其声息也就不是令东说念主十分滿意。为了将频率比浅易公理进行到底，从而彻厎地处置这个调和度的问题，纯律就应时而生。
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以上表格中，表明了纯律之中各级声息的频率比，这种频率比说明了纯律是关于五度相生律的一种转换:
五度相生律中，大三度的频率比是81/64，这个数字太复杂、又非凡接近5/4，是以纯律大三度的频率比就改成5/4。依据这种原则，纯律还将大六度的频率比由27/16改为5/3，将大七度的频率比由243/128改为15/8。
五度相生律中，频率比浅易公理只诓骗了一半，是以音程的调和度还不是十分理念念。与五度相生律不同，纯律的基本原则是频率比浅易公理进行到底，从而让各个音与主音之间的接洽都具有最大的调和度，其中各式音程的声息也就最为好听入耳。
五度相生律中，频率比浅易公理诓骗了一半，大三度等音程就稍有不调和之身分。纯律将频率比浅易公理进行到底，其总计的音程都显得十分调和。有个性就有共性，二者的共性就在于音程的结构复杂而不稳当于转调。
五度相生律音阶的复杂性，在于音阶中半音频率比不是全音频率比的一半。具体地说，就是音阶中全音的频率比为9/8，而半音的频率比却不等于9/8这个数字的宽泛。
而纯律的音阶之中，各音之间的接洽比五度相生律的音阶更为复杂。举例，五度相生律音阶唯有一种频率比的全音，而纯律的音阶中却出现了9/8、和10/9这么两种不同频率比的全音音程。
（3）十二平均律
纯律与五度相生律的优点，在于能最大阻隔地知足乐音之间的调和性。但是，它们也有一个共同的迤逦，那就是弗成知足键盘乐器对转调的需求。所谓转调，其实就是用不同的音高来唱并吞个旋律。譬如说，要是某一个东说念主的音域是C～高音C，乐器为了给他伴奏，得在C～高音C之内弹奏旋律；要是另一个东说念主的音域是D～高音D，乐器得在D～高音D之内弹奏旋律。
由于弦乐器的音高是靠手指的按压来决定的，演奏者不错把柄不同的音域、旋律的条目，资源县帝市颜料有限公司特意地不在章程的指位上按弦， 增城市孔地染料有限公司而是偏移少量按弦，是以这种问题在弦乐器上是比拟容易处置的。
但是，钢琴、管风琴等键盘乐器的音高是固定的，是无法临时进行搭救的，其效劳就酿成了音乐上转调的穷困。是以，西方中叶纪的教堂的管风琴，为了移交可能出现的各式情况，就事前准备下很多极度的发音管。以至于有的管风琴的发音管有几百以致上万根之多。
怎么能便捷地进行转调呢? 这个问题的谜底，在于音阶中的基本音程必须十分浅易，浅易到只允许出现一个基本音程，而其它音程都是这个基本音程的浅易组合。
怎么智商找到这个基本音程呢? 明朝中叶，皇族世子朱载堉发明以珠算开方的目标，求得律制上的等比数列，从而完滿地处置了十二律解放旋宫转调的千古难题，他发明的新法密律（即十二平均律）已成为东说念主类科学史上最垂危的发现之一。
具体地说，这种措施就是用发音体的长度商酌音高，假设黄钟正律为1尺，求出低八度的音高弦长为2尺，然后将2开12次方得频率公比数1.059463094，该公比自乘12次即得十二律中各律音高，且黄钟适值讲演。以下表格所示，就是依据朱载堉的措施而商酌出来的效劳，这种效劳就成为十二平均律。
以下表格所示，是依据朱载堉的措施而商酌出来的效劳，这种效劳可演变成为十二平均律。这种商酌音程的措施是音乐历史上的第一次，西方文静对朱载堉的评价甚高。德国科学家赫尔姆霍茨就曾说: “在中国东说念主中，外传有一个王子叫载堉的，他在旧派音乐家的反对中，倡导七声息阶。把八度分红十二个半音以及更改的措施，亦然这个天才和本事的国度发现的。”
十二平均律的发明，使十二律弗成极则必反的难题获取了透彻处置。当代的乐器制造都是用十二平均律来定音的。十二平均律的出身，对宇宙音乐文化史的程度产生了深刻的影响。欧洲东说念主发明十二平均律，依然是朱载堉之后半个世纪的事情了。
十二平均律的半音，比五度相生律的半音大，比纯律小。因此，使用十二平均律奏和弦不纯，奏旋律导向性不够，是以在乐曲的演奏中，尤其在乐队多声部合奏的时间，实践上是多律并用的，并不是一成不变的。
转调与调和之间存在着矛盾，十二平均律是二者之间斡旋的居品。这种斡旋说明: 频率比浅易公理是音乐的基本原则之一，频率比浅易的声息就会给东说念主们带来巧妙与调和； 反之，要是出现叛逆这个公理的形势，其原因就一定是出于无奈。
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（4）调和音与不调和音
1与1之间的音程为1/1，这种音程在音乐中称为纯一度音程。由于这个比值最为浅易，是以纯一度音程是一种最调和的音程。
1与高音1之间的音程为2/1，这种音程在音乐中称为纯五度音程。由于这个比值很浅易，是以纯八度音程是一种调和的音程。
1与5之间的音程为3/2，这种音程在音乐中称为纯八度音程。由于这个比值较为浅易，是以纯五度音程亦然一种调和的音程。
1与4之间的音程为4/3，这种音程在音乐中称为纯四度音程。由于这个比值也较为浅易，是以纯四度音程亦然一种调和的音程。
1与3之间的音程为5/4，这种音程在音乐中称为大三度音程。由于这个比值较为复杂，木炭是以大三度音程是一种不都备调和的音程。
1与6之间的音程为5/3，这种音程在音乐中称为大六度音程。由于这个比值也较较为复杂，是以大六度音程亦然一种不都备调和的音程。
1与2之间的音程为9/8，这种音程在音乐中称为大二度音程。由于这个比值较复杂，是以大六度音程是一种不调和的音程。
1与7之间的音程为15/8，这种音程在音乐中称为大七度音程。由于这个比值很大，是以大七度音程亦然一种不调和的音程。
第二节 调式
以上照拂了音乐的调和与不调和的矛盾，这一节研究的则是音乐中的褂讪与不褂讪的矛盾。与调和与不调和一样，褂讪与不褂讪亦然一个十分复杂的、亦然一个需要用公理化措施来说明注解的问题。
与几何学的公理化一样，音乐调式的公理化，亦然由以下界说、公理与定理这三部分组合而成，
（一） 界说
（1）半音
在乐音体系的音列中，相邻的两个音之间最小的距离（音程）叫半音，如7与高音1之间、3与4之间的距离（音程）都是半音。
（2）全音
在乐音体系的音列中，两个半音距离（音程）组成一个全音。
（3）调式
在音乐中，按照一定的接洽合资在沿路的很多音（一般不超越七个），组成一个体系，并以一个音为中心（主音），这个体系就叫作念调式。
（4）褂讪音与不褂讪音
在单杠、双杠、鞍马、解放体操等体育神色标比赛之中，落地时必须保捏体魄的均衡，不然就会受到裁判的扣分、以致产生前功尽弃的效劳。
与之相对应， 音乐表面中也存在着这种褂讪与不褂讪的问题: 在调式体系中，起着支捏作用并给东说念主以褂讪感的音，叫作念褂讪音。给东说念主以不褂讪感的音叫作念不褂讪音。不褂讪音有进行到褂讪音的特点，这种特点就叫作念倾向。 不褂讪把柄其倾向进行到褂讪音，这叫作念处置。
一首乐曲的曲终之处，怎么智商给东说念主以终了的嗅觉呢? 谜底是: 一首乐曲，唯有以调式音阶的主音（或主音的属音）为来源，以主音为阻隔，智商完成不褂讪音向褂讪音的处置，从而构建起给音乐的褂讪性，让东说念主产生曲终东说念主散的嗅觉。
南京赛创电子进出口有限公司举例: 大调乐曲必须以主音1、中主音3、大概是属音5为来源，以主音1为阻隔，唯有这么，大调乐曲智商领有齐备的褂讪性；小调乐曲必须以主音6、大概是属音3为来源，以主音6为阻隔，唯有这么，小调乐曲智商领有齐备的褂讪性。
与调和性一样，音乐的褂讪与不褂讪亦然一双矛盾: 二者的性质天差地远，这就是矛盾双方的对立；有褂讪就有不褂讪，二者彼此依存、彼此映衬，这就是矛盾双方的统一；旋律从褂讪启动，经验不褂讪的经过，最终到达褂讪的非常，让音乐在褂讪与不褂讪之间来因去果，这就是矛盾的对立与统一。
（二）公理
当两个物体靠得很近时，二者之间就会产生一种异性相吸、同性相斥的形势。举例，正电荷与负电荷、或南磁极与北磁极围聚的话，就会牢牢地吸在在沿路时；反之，并吞种电荷或磁极围聚的话，二者之间就会产生一种彼此抹杀的力量。
音乐之中，半音与全音是两种不同的音程，这两种音程之间也存在着异性相吸、同性相斥的形势。依据这种形势，本书提议从下音乐的公理:
半音与全音之间，存在着彼此诱导的作用；全音与全音之间，存在着彼此抹杀的作用。
以上论断，就是本书为音乐调式制定的一个公理。褂讪音与不褂讪音是调式中的基本矛盾，以这个公理为依据就可推导出以下一系列的定理，从而园滿地说明注解音乐调式中的这种基本矛盾。
（三）定理
（1）抹杀定理
依据公理一，可推导出下图所示的一系列受力接洽:
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上图之中，为咱们展示出四种不同的受力: 其一，是低音7受到来自左边的三个全音的斥力；其二，是1受到来自右边二个全音的斥力；其三，是3受到来自左边二个全音的斥力；其四，是4受到来自左边三个全音的斥力。
（2）诱导定理
依据诱导公理，由于低音7与1、3与4之间的音程都是半音，所从这两组音之间都存在着一种彼此诱导的力。
（3）倾向性定理
在半音之间诱导力的作用之下，由于低音7受到的斥力比1受到的斥力大，低音7就有一种靠向于1的倾向。同理，在半音之间诱导力的作用之下，由于4受到的斥力比3受到的斥力大，4也有一种围聚于3的倾向。
以上论断，都是从抹杀定理与诱导定理中推导出来的，本书将之都称为倾向性定理
（4）最褂讪音与最不褂讪音定理
由于4和7隨时都有向3和1围聚的倾向，这两个音就称为最不褂讪音。由于极不褂讪，这两个音同期出当前能给东说念主以恐佈的嗅觉，是以4和7之间的音程又被东说念主称为妖魔音程。
与这种不褂讪性违反，在4和7的这种倾向的作用之下，1和3就成为七声息阶中两个最褂讪的音。
（5）次褂讪音定理
定理（4）指出，最褂讪音与最不褂讪音一定产生于半音之双方，从这个论断中又可推导出另一个论断:
由于5与6这两个音旁都莫得半音，是以这两个音既不是最褂讪音、也不是最不褂讪音，而是介于两者之间的一种次褂讪音。
以上论断，是本书推出的次褂讪音定理。所谓次褂讪音，就是比1与3的褂讪性稍差一些的褂讪音。
（6）中心音定理
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如上图所示: 2这个音的左边轮番是全音、半音、全音、全音、全音、半音，右边轮番亦然全音、半音、全音、全音、全音、半音。
是以，从半音与全音的成列的角度来说，2就是七声息阶中最为特殊的、一个傍边都备对称的声息。从这种角度来说，2是七声息阶中的正中心，是以这个论断就称为中性音定理。
第三节 节拍
与旋律和调式一样，节拍的表面也可使用公理化措施来构建之，这种表面中也包含着界说、公理和定理这三个部分。
（一）界说
（1）音符
音符，是音乐顶用来纪录不同吊问的音的一种秀美，它有全音符、二分音符、四分音符、八分音符、十六分音符等不不异式。
全音符是音符家眷的老老迈，其他音符的时值都是一个比一个更短: 二分音符的时值是全音符的一半，四分音符的时值是二分音符的一半，八分音符的时值是四分音符的一半，十六分音符的时值是八分音符的一半。
（2）一拍
一拍，是一首乐曲中乐音长度的基本单元，不同的一拍包含有不同长度的音符。举例，一拍的发音度不错是四分音符，也不错是八分音符等等。
（3）末节
一首曲谱之中，几个调换的一拍就组合成为一个末节，末节与末节之间用短竖线（末节线）划开。
（4）节拍
节拍在曲谱中的好奇景仰，是暗示一个末节内有几个一拍，节拍的具体内容可用拍号来暗示之。以下所示，就是音乐中三个常见的节拍:
2/4节拍: | × × |
3/4节拍: | × × × |
4/4节拍: | × × × × |
（5）拍号
拍号之中，其分母暗示一拍的时值、也就是说用几分音符来当一拍，其分子则代表每一末节有几许球拍。举例，2/4是以四分音符为一拍、每一末节有两拍，3/4是以四分音符为一拍，每末节有三拍，4/4是以四分音符为一拍，每末节有四拍。
（6）强拍与弱拍
音乐之中，一拍的发音之中有强音与弱音之区分，发音较强音的一拍称为强拍、而发音较弱的一拍则称为弱拍。
（7）节拍
在节拍的基础之上，再合理地安排每个一拍发音的强弱，其效劳就是让节拍升华成为节拍。
（二）公理
“阴平阳秘，精神乃治，阴阳离决，精气乃绝。”中医经典中的这句格言，指出阴阳均衡是人命的立身之本，亦然中医治东说念主救东说念主的最高准则。依据中医的这种理念，就可为音乐节拍表面中议论出音乐节拍公理。
音乐节拍中，强拍与弱拍之间应当保捏阴阳均衡。
以上就是节拍公理，其中“阴阳”这个见地有两层好奇景仰: 其一，节拍数目少者为阴、节拍数目多者为阳； 其二，弱拍（能量少）为阴，强拍（能量多）为阳。
（三）定理
音乐之中，有1/2、3/4、4/4这三种常见的节拍。以下分析将讲明，这三种节拍中强拍与弱拍的组合，都与上述节拍公理投合适。
（1）2/2节拍
| 强 弱 |
如上所示，2/4节拍中的强弱法例，是一个末节之内有一个强拍与一个弱拍。以节拍公理为依据，可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节拍具有以下两个特征:
第一个特征是，这种节拍在强拍与弱拍的数目对比中，处于一种阴阳均衡的、亦然与节拍公理基本相符的景色。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，2/4节拍在能量方面就有些偏向于强拍。
要而言之，2/4节拍是一种与节拍公理基本相符，但其立场又稍偏向于阳性的、一种刚强多余、而柔性则稍有不及的节拍。
（2）3/4节拍
| 强 弱 弱 |
如上所示，3/4节拍中的强弱法例，是一个末节之内有一个强拍与两个弱拍。以节拍公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节拍具有以下两个特征:
第一个特征是，这种节拍在强拍与弱拍的数目对比中，处于一种阴多阳少的景色。第二个特征是，由于弱拍中能量弱、而强拍中的能量强，这种节拍在能量方面也有阴阳均衡的倾向，也与节拍公理的原则基本相符。
要而言之，3/4节拍是一种在能量方面与节拍公理基本相符，但其立场又稍偏向于阴性的、一种具有顺心与超越感的优好意思节拍。
（3）4/4节拍
| 强 弱 次强 弱 |
如上所示，4/4节拍中的强弱法例，是一个末节之内有一个强拍、一个次强拍、与两个弱拍。以节拍公理为依据，也可对之进行一次全面的分析，从而推导出这种节拍具有以下两个特征:
第一个特征是，由于有两个强拍与两个弱拍，这种节拍在数目上就与节拍公理相苻合。第二个特征是，由于两个强拍中有一个是次强拍，这种节拍在能量方面也与节拍公理相苻合。
由于在数目与能量方面都与节拍公理投合适木炭，4/4节拍就是一种具有千里稳与大气立场的节拍。
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